複素数の絶対値を求める問題です。具体的には、以下の4つの複素数について、それぞれの絶対値を求めます。 (1) $z = 1 + 3i$ (2) $z = -3 - 4i$ (3) $z = -5$ (4) $z = -4i$

1. 問題の内容

複素数の絶対値を求める問題です。具体的には、以下の4つの複素数について、それぞれの絶対値を求めます。

(1) $z = 1 + 3i$

(2) $z = -3 - 4i$

(3) $z = -5$

(4) $z = -4i$

2. 解き方の手順

複素数 $z = a + bi$ の絶対値 $|z|$ は、 $|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ で計算できます。

(1) $z = 1 + 3i$ の場合:

$a = 1$, $b = 3$ なので、

$|z| = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$

選択肢の中から $\sqrt{10}$ を選びます。

(2) $z = -3 - 4i$ の場合:

$a = -3$, $b = -4$ なので、

$|z| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

選択肢の中から $5$ を選びます。

(3) $z = -5$ の場合:

$a = -5$, $b = 0$ なので、

$|z| = \sqrt{(-5)^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5$

選択肢の中から $5$ を選びます。

(4) $z = -4i$ の場合:

$a = 0$, $b = -4$ なので、

$|z| = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4$

選択肢の中から $4$ を選びます。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{10}$

(2) $5$

(3) $5$

(4) $4$