与えられた放物線を $x$ 軸方向に 1, $y$ 軸方向に -2 だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。与えられた放物線は次の3つです。 (1) $y = -x^2$ (2) $y = 2x^2 + 4x$ (3) $y = 3x^2 + x - 4$

1. 問題の内容

与えられた放物線を $x$ 軸方向に 1, $y$ 軸方向に -2 だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。与えられた放物線は次の3つです。

(1) $y = -x^2$

(2) $y = 2x^2 + 4x$

(3) $y = 3x^2 + x - 4$

2. 解き方の手順

放物線を $x$ 軸方向に $a$, $y$ 軸方向に $b$ だけ平行移動するには, 元の式中の $x$ を $x - a$ に, $y$ を $y - b$ に置き換えます。

(1) $y = -x^2$ を $x$ 軸方向に 1, $y$ 軸方向に -2 だけ平行移動すると、

$y - (-2) = -(x - 1)^2$

$y + 2 = -(x^2 - 2x + 1)$

$y = -x^2 + 2x - 1 - 2$

$y = -x^2 + 2x - 3$

(2) $y = 2x^2 + 4x$ を $x$ 軸方向に 1, $y$ 軸方向に -2 だけ平行移動すると、

$y - (-2) = 2(x - 1)^2 + 4(x - 1)$

$y + 2 = 2(x^2 - 2x + 1) + 4x - 4$

$y + 2 = 2x^2 - 4x + 2 + 4x - 4$

$y = 2x^2 - 2 - 2$

$y = 2x^2 - 4$

(3) $y = 3x^2 + x - 4$ を $x$ 軸方向に 1, $y$ 軸方向に -2 だけ平行移動すると、

$y - (-2) = 3(x - 1)^2 + (x - 1) - 4$

$y + 2 = 3(x^2 - 2x + 1) + x - 1 - 4$

$y + 2 = 3x^2 - 6x + 3 + x - 5$

$y = 3x^2 - 5x - 2 - 2$

$y = 3x^2 - 5x - 4$

3. 最終的な答え

(1) $y = -x^2 + 2x - 3$

(2) $y = 2x^2 - 4$

(3) $y = 3x^2 - 5x - 4$