立方体ABCDEFGHについて、以下の問いに答える。 (1) 面ABCDと平行な面を答える。 (2) 面BFGCと垂直で、辺EHとも垂直である面をすべて答える。 (3) 辺AEとねじれの位置にある辺をすべて答える。

1. 問題の内容

立方体ABCDEFGHについて、以下の問いに答える。

(1) 面ABCDと平行な面を答える。

(2) 面BFGCと垂直で、辺EHとも垂直である面をすべて答える。

(3) 辺AEとねじれの位置にある辺をすべて答える。

2. 解き方の手順

(1) 面ABCDと平行な面は、向かい側の面である。

(2) 面BFGCと垂直な面は、面ABCD, 面EFGH, 面ABFE, 面DCGHである。辺EHと垂直な面は、面ABFE, 面DCGH, 面EFGH, 面ABCDである。両方の条件を満たすのは、面ABFEと面DCGHである。

(3) 辺AEとねじれの位置にある辺は、同じ平面上にない辺であり、かつ平行でない辺である。辺AEと交わっている辺は、辺AB, 辺AD, 辺EF, 辺EHである。辺AEと平行な辺は、辺CG, 辺BF, 辺DHである。これらの辺以外の辺が、辺AEとねじれの位置にある辺である。

3. 最終的な答え

(1) 面EFGH

(2) 面ABFE, 面DCGH

(3) 辺BC, 辺CD, 辺FG, 辺GH