問題は、多角形の内角や外角に関する4つの問いに答えるものです。 (1) 十一角形の内角の和を求める。 (2) 内角の和が1980°である多角形が何角形であるか求める。 (3) 正九角形の1つの外角の大きさを求める。 (4) 1つの外角の大きさが45°である正多角形の内角の和を求める。

はい、承知いたしました。それでは、問題の解答を始めます。

1. 問題の内容

問題は、多角形の内角や外角に関する4つの問いに答えるものです。

(1) 十一角形の内角の和を求める。

(2) 内角の和が1980°である多角形が何角形であるか求める。

(3) 正九角形の1つの外角の大きさを求める。

(4) 1つの外角の大きさが45°である正多角形の内角の和を求める。

2. 解き方の手順

(1) 十一角形の内角の和

多角形の内角の和は、$180(n-2)$で計算できます。ここで、$n$は角の数です。十一角形の場合、$n=11$なので、内角の和は、

$180(11-2) = 180 \times 9 = 1620$度です。

(2) 内角の和が1980°である多角形

内角の和の公式から、$180(n-2) = 1980$という式が成り立ちます。

$n-2 = \frac{1980}{180} = 11$

$n = 11 + 2 = 13$

したがって、十三角形です。

(3) 正九角形の1つの外角の大きさ

正多角形の外角の和は常に360°です。正九角形なので、1つの外角の大きさは、

$\frac{360}{9} = 40$度です。

(4) 1つの外角の大きさが45°である正多角形の内角の和

外角の大きさが45°なので、角の数は、$\frac{360}{45} = 8$。つまり、正八角形です。

正八角形の内角の和は、$180(8-2) = 180 \times 6 = 1080$度です。

3. 最終的な答え

(1) 十一角形の内角の和：1620°

(2) 内角の和が1980°である多角形：十三角形

(3) 正九角形の1つの外角の大きさ：40°

(4) 1つの外角の大きさが45°である正多角形の内角の和：1080°