## 問題の解説

## 問題の解説

問題6は、AB=10 cm, BC=5 cmの長方形ABCDを、辺ABを軸として1回転させてできる立体Xについて、体積と表面積を求める問題です。

問題7は、円錐の底面の円周上の点Aから、円錐の側面を1周して点Aまで紐をかけるとき、紐の長さが最も短くなるように紐をかける場合、紐を表す線を展開図に描く問題です。

## 解き方の手順

### 問題6(1) 立体Xの体積

長方形ABCDを辺ABを軸として回転させると、底面の半径がBC=5cm、高さがAB=10cmの円柱ができます。

円柱の体積は、底面積×高さで計算されます。

底面積は、半径5cmの円の面積なので、$π \times 5^2 = 25π$ cm$^2$です。

したがって、円柱の体積は$25π \times 10 = 250π$ cm$^3$です。

### 問題6(2) 立体Xの表面積

円柱の表面積は、底面積×2 ＋ 側面積で計算されます。

底面積は、半径5cmの円の面積なので、$π \times 5^2 = 25π$ cm$^2$です。

底面は2つあるので、$25π \times 2 = 50π$ cm$^2$です。

側面積は、底面の円周×高さで計算されます。

底面の円周は、$2 \times π \times 5 = 10π$ cmです。

したがって、側面積は$10π \times 10 = 100π$ cm$^2$です。

よって、円柱の表面積は$50π + 100π = 150π$ cm$^2$です。

### 問題7 紐の長さが最も短くなる線

円錐の展開図において、紐が最も短くなるのは、点Aから点Aへの直線です。

円錐の展開図は扇形とその底面の円で構成されます。

点Aは扇形の弧の端にあります。

紐が最も短くなるのは、展開図上で点Aと点Aを結ぶ直線になるからです。

## 最終的な答え

問題6(1) 立体Xの体積：$250π$ cm$^3$

問題6(2) 立体Xの表面積：$150π$ cm$^2$

問題7：展開図上で点Aと点Aを結ぶ直線を書く。