複素数 $z$ が与えられた条件を満たすとき、$z$ がどのような図形を描くかを答える問題です。選択肢から正しいものを選択します。 (1) $|z-i| = 2$ (2) $|z+1-2i| = 1$

1. 問題の内容

複素数 $z$ が与えられた条件を満たすとき、$z$ がどのような図形を描くかを答える問題です。選択肢から正しいものを選択します。

(1) $|z-i| = 2$

(2) $|z+1-2i| = 1$

2. 解き方の手順

(1) 複素数平面において、$|z-a| = r$ は点 $a$ を中心とする半径 $r$ の円を表します。

したがって、$|z-i| = 2$ は点 $i$ を中心とする半径 $2$ の円を表します。

(2) 同様に、$|z+1-2i| = 1$ は $|z-(-1+2i)| = 1$ と書き換えられます。

これは点 $-1+2i$ を中心とする半径 $1$ の円を表します。

3. 最終的な答え

(1) ④ 点 $i$ を中心とする半径 $2$ の円

(2) ② 点 $-1+2i$ を中心とする半径 $1$ の円