直交座標で表された点 (3, $\sqrt{3}$), (2, -2), (-1, 0) を極座標 ($r$, $\theta$) で表す問題です。ただし、$0 \le \theta < 2\pi$ とします。

1. 問題の内容

直交座標で表された点 (3, $\sqrt{3}$), (2, -2), (-1, 0) を極座標 ($r$, $\theta$) で表す問題です。ただし、$0 \le \theta < 2\pi$ とします。

2. 解き方の手順

極座標($r$, $\theta$) は、直交座標($x$, $y$) に対して以下の関係を持ちます。

$r = \sqrt{x^2 + y^2}$

$\theta = \arctan(\frac{y}{x})$

ただし、$\theta$ の象限を考慮する必要があります。

(1) (3, $\sqrt{3}$) の場合：

$r = \sqrt{3^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 3} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

$\theta = \arctan(\frac{\sqrt{3}}{3}) = \frac{\pi}{6}$

したがって、極座標は $(2\sqrt{3}, \frac{\pi}{6})$ となり、選択肢の⑤が該当します。

(2) (2, -2) の場合：

$r = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

$\theta = \arctan(\frac{-2}{2}) = \arctan(-1)$

第4象限にあるので、$\theta = \frac{7\pi}{4}$

したがって、極座標は $(2\sqrt{2}, \frac{7\pi}{4})$ となり、選択肢の②が該当します。

(3) (-1, 0) の場合：

$r = \sqrt{(-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1$

$\theta = \arctan(\frac{0}{-1})$

$x$ が負なので、$\theta = \pi$

したがって、極座標は $(1, \pi)$ となり、選択肢の①が該当します。

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) 2

(3) 1