2つの相似な三角形A, Bがあり、AとBの相似比が1:4である。三角形Aの面積が5 cm²のとき、三角形Bの面積を求める。

## 問題46

1. 問題の内容

2つの相似な三角形A, Bがあり、AとBの相似比が1:4である。三角形Aの面積が5 cm²のとき、三角形Bの面積を求める。

2. 解き方の手順

相似な図形の面積比は、相似比の2乗に等しい。

AとBの相似比が1:4なので、面積比は $1^2:4^2 = 1:16$ である。

三角形Aの面積が5 cm²なので、三角形Bの面積は、

$5 \times 16 = 80$ cm²となる。

3. 最終的な答え

三角形Bの面積は80 cm²

## 問題47

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、AD上に点Eがあり、ADをAE:ED = 2:3に分ける。BDとCEの交点をFとする。三角形FDEと三角形FBCの面積の比を求める。

2. 解き方の手順

まず、ED:BC = 3:5 であることに注目する（AD = BC）。

$\triangle FDE$ と $\triangle FBC$ において、

$\angle DFE = \angle BFC$ (対頂角)

また、$DE \parallel BC$ より $\angle EDF = \angle CBF$ (錯角)。よって、$\triangle FDE \sim \triangle FBC$。

したがって、$\triangle FDE$ と $\triangle FBC$ の相似比は、ED:BC = 3:5 となる。

面積比は相似比の2乗に等しいので、$\triangle FDE$ と $\triangle FBC$ の面積比は $3^2:5^2 = 9:25$ となる。

3. 最終的な答え

$\triangle FDE$ と $\triangle FBC$ の面積の比は 9:25