画像に写っている三角関数の計算問題を解きます。具体的には、以下の4つの問題を解きます。 (2) $\sin^2 60^\circ$ (3) $\tan 60^\circ + \cos 30^\circ$ (5) $3 \tan 30^\circ - 2 \sin 45^\circ$ (6) $\tan^2 45^\circ - 2 \sin 30^\circ$

1. 問題の内容

画像に写っている三角関数の計算問題を解きます。具体的には、以下の4つの問題を解きます。

(2) $\sin^2 60^\circ$

(3) $\tan 60^\circ + \cos 30^\circ$

(5) $3 \tan 30^\circ - 2 \sin 45^\circ$

(6) $\tan^2 45^\circ - 2 \sin 30^\circ$

2. 解き方の手順

(2) $\sin^2 60^\circ$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$\sin^2 60^\circ = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{3}{4}$

(3) $\tan 60^\circ + \cos 30^\circ$

$\tan 60^\circ = \sqrt{3}$

$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

よって、$\tan 60^\circ + \cos 30^\circ = \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

(5) $3 \tan 30^\circ - 2 \sin 45^\circ$

$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

よって、$3 \tan 30^\circ - 2 \sin 45^\circ = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{3} - 2 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$

(6) $\tan^2 45^\circ - 2 \sin 30^\circ$

$\tan 45^\circ = 1$

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$

よって、$\tan^2 45^\circ - 2 \sin 30^\circ = 1^2 - 2 \times \frac{1}{2} = 1 - 1 = 0$

3. 最終的な答え

(2) $\frac{3}{4}$

(3) $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

(5) $\sqrt{3} - \sqrt{2}$

(6) $0$