問題は2つのパートに分かれています。 パート2は式の展開、パート3はいろいろな計算です。 パート2では、次の式を展開します。 (1) $(a+3)(b-8)$ (2) $(4+x)(9-5y)$ (3) $(x+7)(x-15)$ (4) $(a+2b)(a+12b)$ (5) $(x+10)^2$ (6) $(a-\frac{1}{4})^2$ (7) $(x+11)(x-11)$ (8) $(7m-2)(7m+2)$ パート3では、次の式を計算します。 (1) $(x+14)(x-2) + (x-3)(3+x)$ (2) $2(a+9)^2 - (a-1)^2$ (3) $(x-2y-5)^2$ (4) $(3a+b+1)(3a+b-1)$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題は2つのパートに分かれています。

パート2は式の展開、パート3はいろいろな計算です。

パート2では、次の式を展開します。

(1) $(a+3)(b-8)$

(2) $(4+x)(9-5y)$

(3) $(x+7)(x-15)$

(4) $(a+2b)(a+12b)$

(5) $(x+10)^2$

(6) $(a-\frac{1}{4})^2$

(7) $(x+11)(x-11)$

(8) $(7m-2)(7m+2)$

パート3では、次の式を計算します。

(1) $(x+14)(x-2) + (x-3)(3+x)$

(2) $2(a+9)^2 - (a-1)^2$

(3) $(x-2y-5)^2$

(4) $(3a+b+1)(3a+b-1)$

2. 解き方の手順

各式について、展開または計算の手順を以下に示します。

パート2

(1) $(a+3)(b-8) = ab - 8a + 3b - 24$

(2) $(4+x)(9-5y) = 36 - 20y + 9x - 5xy = 36 + 9x - 20y - 5xy$

(3) $(x+7)(x-15) = x^2 - 15x + 7x - 105 = x^2 - 8x - 105$

(4) $(a+2b)(a+12b) = a^2 + 12ab + 2ab + 24b^2 = a^2 + 14ab + 24b^2$

(5) $(x+10)^2 = x^2 + 2 \cdot 10x + 10^2 = x^2 + 20x + 100$

(6) $(a-\frac{1}{4})^2 = a^2 - 2 \cdot \frac{1}{4}a + (\frac{1}{4})^2 = a^2 - \frac{1}{2}a + \frac{1}{16}$

(7) $(x+11)(x-11) = x^2 - 11^2 = x^2 - 121$

(8) $(7m-2)(7m+2) = (7m)^2 - 2^2 = 49m^2 - 4$

パート3

(1) $(x+14)(x-2) + (x-3)(3+x) = x^2 - 2x + 14x - 28 + x^2 + 3x - 3x - 9 = x^2 + 12x - 28 + x^2 - 9 = 2x^2 + 12x - 37$

(2) $2(a+9)^2 - (a-1)^2 = 2(a^2 + 18a + 81) - (a^2 - 2a + 1) = 2a^2 + 36a + 162 - a^2 + 2a - 1 = a^2 + 38a + 161$

(3) $(x-2y-5)^2 = (x - (2y+5))^2 = x^2 - 2x(2y+5) + (2y+5)^2 = x^2 - 4xy - 10x + 4y^2 + 20y + 25 = x^2 + 4y^2 - 4xy - 10x + 20y + 25$

(4) $(3a+b+1)(3a+b-1) = ((3a+b)+1)((3a+b)-1) = (3a+b)^2 - 1^2 = (9a^2 + 6ab + b^2) - 1 = 9a^2 + b^2 + 6ab - 1$

3. 最終的な答え

パート2

(1) $ab - 8a + 3b - 24$

(2) $36 + 9x - 20y - 5xy$

(3) $x^2 - 8x - 105$

(4) $a^2 + 14ab + 24b^2$

(5) $x^2 + 20x + 100$

(6) $a^2 - \frac{1}{2}a + \frac{1}{16}$

(7) $x^2 - 121$

(8) $49m^2 - 4$

パート3

(1) $2x^2 + 12x - 37$

(2) $a^2 + 38a + 161$

(3) $x^2 + 4y^2 - 4xy - 10x + 20y + 25$

(4) $9a^2 + b^2 + 6ab - 1$