次の連立方程式ア、イのうち、$x=4$, $y=-2$ が解であるものを選択する問題です。 ア: $3x + 5y = 2$ $2x + 3y = -2$ イ: $2x + 3y = 2$ $-x + 4y = -12$

1. 問題の内容

次の連立方程式ア、イのうち、$x=4$, $y=-2$ が解であるものを選択する問題です。

ア:

$3x + 5y = 2$

$2x + 3y = -2$

イ:

$2x + 3y = 2$

$-x + 4y = -12$

2. 解き方の手順

連立方程式の解であるかどうかは、$x$ と $y$ の値をそれぞれの式に代入して、両方の式が成り立つかどうかを調べれば分かります。

まず、アの連立方程式に $x=4$、$y=-2$ を代入します。

$3x + 5y = 3(4) + 5(-2) = 12 - 10 = 2$

$2x + 3y = 2(4) + 3(-2) = 8 - 6 = 2$

1つ目の式は成り立ちますが、2つ目の式は $2x+3y=-2$ となるはずが、$2$ になっており、成り立ちません。したがって、アは解ではありません。

次に、イの連立方程式に $x=4$、$y=-2$ を代入します。

$2x + 3y = 2(4) + 3(-2) = 8 - 6 = 2$

$-x + 4y = -4 + 4(-2) = -4 - 8 = -12$

どちらの式も成り立つので、イは解です。

3. 最終的な答え

イ