与えられた連立方程式を代入法を用いて解く。 (1) $\begin{cases} y = -3x \\ 3x + 2y = 3 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 2x + 5y = -1 \\ x = 2y - 5 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} y - x = -3 \\ 3x - 2y = 8 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} -3x + 2y = 13 \\ y - 2x = 5 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を代入法を用いて解く。

(1) $\begin{cases} y = -3x \\ 3x + 2y = 3 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 2x + 5y = -1 \\ x = 2y - 5 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} y - x = -3 \\ 3x - 2y = 8 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} -3x + 2y = 13 \\ y - 2x = 5 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

第一式 $y = -3x$ を第二式 $3x + 2y = 3$ に代入する。

$3x + 2(-3x) = 3$

$3x - 6x = 3$

$-3x = 3$

$x = -1$

$x = -1$ を第一式に代入する。

$y = -3(-1)$

$y = 3$

(2)

第二式 $x = 2y - 5$ を第一式 $2x + 5y = -1$ に代入する。

$2(2y - 5) + 5y = -1$

$4y - 10 + 5y = -1$

$9y = 9$

$y = 1$

$y = 1$ を第二式に代入する。

$x = 2(1) - 5$

$x = 2 - 5$

$x = -3$

(3)

第一式 $y - x = -3$ を $y = x - 3$ と変形する。

この式を第二式 $3x - 2y = 8$ に代入する。

$3x - 2(x - 3) = 8$

$3x - 2x + 6 = 8$

$x = 2$

$x = 2$ を $y = x - 3$ に代入する。

$y = 2 - 3$

$y = -1$

(4)

第二式 $y - 2x = 5$ を $y = 2x + 5$ と変形する。

この式を第一式 $-3x + 2y = 13$ に代入する。

$-3x + 2(2x + 5) = 13$

$-3x + 4x + 10 = 13$

$x = 3$

$x = 3$ を $y = 2x + 5$ に代入する。

$y = 2(3) + 5$

$y = 6 + 5$

$y = 11$

3. 最終的な答え

(1) $x = -1, y = 3$

(2) $x = -3, y = 1$

(3) $x = 2, y = -1$

(4) $x = 3, y = 11$