この問題は、命題の真偽、条件の否定、必要条件・十分条件、および対偶に関する問題です。

1. 問題の内容

この問題は、命題の真偽、条件の否定、必要条件・十分条件、および対偶に関する問題です。

2. 解き方の手順

[3]

(1) $x = -2 \Rightarrow 3x = -6$：$x = -2$ のとき、$3x = 3(-2) = -6$ となるので真。

(2) $3x = -6 \Rightarrow x = 2$：$3x = -6$ を解くと $x = -2$ となるので偽。

(3) $x = 5 \Rightarrow x^2 = 25$：$x = 5$ のとき、$x^2 = 5^2 = 25$ となるので真。

(4) $x^2 = 25 \Rightarrow x = 5$：$x^2 = 25$ を解くと $x = \pm 5$ となるので偽。

(5) $x < 2 \Rightarrow x < 3$：$x < 2$ ならば $x < 3$ は常に成り立つので真。

(6) $x < 3 \Rightarrow x < 2$：$x = 2.5$ は $x < 3$ を満たすが、$x < 2$ を満たさないので偽。

[4]

(1) $x > 1$ の否定：$x \le 1$

(2) $x \le -2$ の否定：$x > -2$

(3) $x = 3$ の否定：$x \ne 3$

(4) 実数 $n$ は有理数である の否定：実数 $n$ は無理数である。

[5]

(1) $x = 4$ は $x^2 = 16$ であるための十分条件。$x=4$ ならば $x^2 = 16$。しかし、$x^2 = 16$ ならば $x = \pm 4$。

(2) $(x-2)^2 = 0$ は $x = 2$ であるための必要十分条件。$(x-2)^2 = 0$ ならば $x = 2$ であり、$x = 2$ ならば $(x-2)^2 = 0$。

(3) $x > 1$ は $x > 2$ であるための必要条件。$x > 2$ ならば $x > 1$ であるが、$x > 1$ でも $x \le 2$ となる場合がある。

[6]

(1) $x = 6 \Rightarrow x^2 = 36$ の対偶：$x^2 \ne 36 \Rightarrow x \ne 6$

(2) $n$ は 4 の倍数 $\Rightarrow$ $n$ は 2 の倍数 の対偶：$n$ は 2 の倍数でない $\Rightarrow$ $n$ は 4 の倍数でない

3. 最終的な答え

[3]

(1) 真

(2) 偽

(3) 真

(4) 偽

(5) 真

(6) 偽

[4]

(1) $x \le 1$

(2) $x > -2$

(3) $x \ne 3$

(4) 実数 $n$ は無理数である。

[5]

(1) 十分条件

(2) 必要十分条件

(3) 必要条件

[6]

(1) $x^2 \ne 36 \Rightarrow x \ne 6$

(2) $n$ は 2 の倍数でない $\Rightarrow$ $n$ は 4 の倍数でない