与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める問題です。具体的には以下の連立方程式です。 (1) $\begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 4 \\ 2x - 3y = 0 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 7x + 2y = 18 \\ \frac{x}{2} + \frac{y}{5} = 1 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x + y = 4 \\ \frac{4}{9}x - \frac{1}{3}y = 1 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} x + 2y = 10 \\ \frac{7}{100}x + \frac{4}{100}y = 1 \end{cases}$

はい、承知しました。連立方程式の問題ですね。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解いて、$x$ と $y$ の値を求める問題です。具体的には以下の連立方程式です。

(1)

$\begin{cases}

\frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 4 \\

2x - 3y = 0

\end{cases}$

(2)

$\begin{cases}

7x + 2y = 18 \\

\frac{x}{2} + \frac{y}{5} = 1

\end{cases}$

(3)

$\begin{cases}

x + y = 4 \\

\frac{4}{9}x - \frac{1}{3}y = 1

\end{cases}$

(4)

$\begin{cases}

x + 2y = 10 \\

\frac{7}{100}x + \frac{4}{100}y = 1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

1つ目の式に6を掛けて分数を解消します。

$6(\frac{x}{3} + \frac{y}{2}) = 6(4)$

$2x + 3y = 24$

２つ目の式と連立させます。

$\begin{cases}

2x + 3y = 24 \\

2x - 3y = 0

\end{cases}$

2つの式を足し合わせると、$4x = 24$ となります。よって $x = 6$ です。

$2x - 3y = 0$ に $x = 6$ を代入すると、$2(6) - 3y = 0$ となり、$12 - 3y = 0$ です。

$3y = 12$ なので $y = 4$ です。

(2)

2つ目の式に10を掛けて分数を解消します。

$10(\frac{x}{2} + \frac{y}{5}) = 10(1)$

$5x + 2y = 10$

１つ目の式と連立させます。

$\begin{cases}

7x + 2y = 18 \\

5x + 2y = 10

\end{cases}$

上の式から下の式を引くと、$2x = 8$ となります。よって $x = 4$ です。

$5x + 2y = 10$ に $x = 4$ を代入すると、$5(4) + 2y = 10$ となり、$20 + 2y = 10$ です。

$2y = -10$ なので $y = -5$ です。

(3)

$\begin{cases}

x + y = 4 \\

\frac{4}{9}x - \frac{1}{3}y = 1

\end{cases}$

2つ目の式に9を掛けて分数を解消します。

$9(\frac{4}{9}x - \frac{1}{3}y) = 9(1)$

$4x - 3y = 9$

$\begin{cases}

x + y = 4 \\

4x - 3y = 9

\end{cases}$

1つ目の式を3倍します。

$\begin{cases}

3x + 3y = 12 \\

4x - 3y = 9

\end{cases}$

2つの式を足し合わせると、$7x = 21$ となります。よって $x = 3$ です。

$x + y = 4$ に $x = 3$ を代入すると、$3 + y = 4$ となり、$y = 1$ です。

(4)

$\begin{cases}

x + 2y = 10 \\

\frac{7}{100}x + \frac{4}{100}y = 1

\end{cases}$

2つ目の式に100を掛けます。

$7x + 4y = 100$

$\begin{cases}

x + 2y = 10 \\

7x + 4y = 100

\end{cases}$

1つ目の式を2倍します。

$\begin{cases}

2x + 4y = 20 \\

7x + 4y = 100

\end{cases}$

下の式から上の式を引くと、$5x = 80$ となります。よって $x = 16$ です。

$x + 2y = 10$ に $x = 16$ を代入すると、$16 + 2y = 10$ となり、$2y = -6$ です。

$y = -3$ です。

3. 最終的な答え

(1)

$x = 6$, $y = 4$

(2)

$x = 4$, $y = -5$

(3)

$x = 3$, $y = 1$

(4)

$x = 16$, $y = -3$