(1) 連立方程式ア、イのうち、x = 4, y = -2 を代入したときに、どちらの連立方程式の解になるか答えなさい。 ア: $3x + 5y = 2$ $2x + 3y = -2$ イ: $2x + 3y = 2$ $-x + 4y = -12$ (2) 次の連立方程式を解きなさい。 (1) $x + 2y = 4$ $x + 5y = 7$ (2) $x - y = -2$ $2x - y = 1$ (3) $2x + y = 3$ $x - y = 12$ (4) $-x + 2y = -6$ $x - 3y = 8$

1. 問題の内容

(1) 連立方程式ア、イのうち、x = 4, y = -2 を代入したときに、どちらの連立方程式の解になるか答えなさい。

ア:

$3x + 5y = 2$

$2x + 3y = -2$

イ:

$2x + 3y = 2$

$-x + 4y = -12$

(2) 次の連立方程式を解きなさい。

(1) $x + 2y = 4$

$x + 5y = 7$

(2) $x - y = -2$

$2x - y = 1$

(3) $2x + y = 3$

$x - y = 12$

(4) $-x + 2y = -6$

$x - 3y = 8$

2. 解き方の手順

(1)

連立方程式アに $x=4, y=-2$ を代入する。

$3(4) + 5(-2) = 12 - 10 = 2$

$2(4) + 3(-2) = 8 - 6 = 2 \neq -2$

連立方程式イに $x=4, y=-2$ を代入する。

$2(4) + 3(-2) = 8 - 6 = 2$

$-(4) + 4(-2) = -4 - 8 = -12$

アは連立方程式の2番目の式を満たさないので解ではない。

イは両方の式を満たすので解である。

(2)

(1)

$x + 2y = 4$ ...(1)

$x + 5y = 7$ ...(2)

(2) - (1):

$3y = 3$

$y = 1$

(1)に代入:

$x + 2(1) = 4$

$x + 2 = 4$

$x = 2$

(2)

$x - y = -2$ ...(1)

$2x - y = 1$ ...(2)

(2) - (1):

$x = 3$

(1)に代入:

$3 - y = -2$

$-y = -5$

$y = 5$

(3)

$2x + y = 3$ ...(1)

$x - y = 12$ ...(2)

(1) + (2):

$3x = 15$

$x = 5$

(2)に代入:

$5 - y = 12$

$-y = 7$

$y = -7$

(4)

$-x + 2y = -6$ ...(1)

$x - 3y = 8$ ...(2)

(1) + (2):

$-y = 2$

$y = -2$

(2)に代入:

$x - 3(-2) = 8$

$x + 6 = 8$

$x = 2$

3. 最終的な答え

(1) イ

(2)

(1) $x = 2, y = 1$

(2) $x = 3, y = 5$

(3) $x = 5, y = -7$

(4) $x = 2, y = -2$