平行四辺形ABCDにおいて、対角線ACとBDの交点をOとする。Oを通る直線が辺ADと点P、辺BCと点Qで交わるとき、$AP = CQ$ であることを証明する。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、対角線ACとBDの交点をOとする。Oを通る直線が辺ADと点P、辺BCと点Qで交わるとき、$AP = CQ$ であることを証明する。

2. 解き方の手順

$△AOP$ と $△COQ$ において、

* 対頂角より、$\angle AOP = \angle COQ$

* 平行四辺形の性質より、$AD // BC$ なので、錯角は等しく、$\angle PAO = \angle QCO$

* 平行四辺形の性質より、$AO = CO$

したがって、1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、$△AOP ≡ △COQ$ となる。

合同な図形では、対応する辺の長さは等しいので、$AP = CQ$ が成り立つ。

3. 最終的な答え

$AP = CQ$