図において、与えられた角度の情報から $x$ の角度を求める問題です。

1. 問題の内容

図において、与えられた角度の情報から $x$ の角度を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、左側の三角形に着目します。外角の定理より、20°の角に対する外角は、対角の和に等しくなります。

右側の三角形に着目します。外角の定理より、その頂角の対角の和は、40°+50°=90°です。

したがって、$x$ は、それぞれの外角の和に等しくなります。

$x$ の角度は、2つの三角形の外角の和で表されます。すなわち、

$x = (20^\circ + A) + (40^\circ + 50^\circ)$

ここで、Aは左の三角形の、20°ではない角です。

$x = 20^\circ + (180^\circ - (20^\circ + A)) + 90^\circ = (20 + 160) + 90 - A = 180 - A$

また、外角の定理より、Aは $x$ に等しいので、$A = 90 - A$

$x = (20 + A) + 90$

$x = A + 110$.

ここで、角 $x$ を求めるにあたり、補助線を引いて考えます。20°の角を持つ三角形と、40°と50°を持つ三角形において、それぞれの底辺を延長し、交わる点を設けます。

すると、角度xは、これらの三角形の頂点の外角の和として求めることができます。

すると、 $x=20+40+50 = 110$

よって、$x = 110$

3. 最終的な答え

$x = 110^\circ$