右図のように、線分ABとCDの交点をPとする。AP = BP, AC // DB ならば CP = DP となることを証明する問題です。証明の空欄を①〜⑪から選択して埋めます。

1. 問題の内容

右図のように、線分ABとCDの交点をPとする。AP = BP, AC // DB ならば CP = DP となることを証明する問題です。証明の空欄を①〜⑪から選択して埋めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた図と条件を確認します。

* AP = BP

* AC // DB

証明の穴埋め箇所を順番に見ていきます。

* **ア** : △APCと**ア**において、とあるので、対応する三角形を選びます。図を見ると△BPDが対応すると考えられます。よって、①△BPDを選択します。

* **イ** : AC//DBより、**イ**が等しいので、とあるので、平行線の性質から角度を選びます。∠CAPと∠DBPが同位角なので、⑥同位角を選択します。

* **ウ** : ∠CAP = **ウ**とあるので、∠DBPと等しいことがわかります。よって、∠DBPを選択します。

* **エ** : **エ**は等しいので、とあるので、角度を選びます。∠ACPと∠BDPが錯角で等しいです。よって、⑦錯角を選択します。

* **オ** : ∠APC = **オ**とあるので、対頂角である∠BPDが等しいことがわかります。よって、⑧対頂角を選択します。

* **カ** : 1, 2, 3より、**カ**がそれぞれ等しいので、とあるので、三角形の合同条件を選びます。一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、⑪1組の辺とその両端の角を選びます。

* **ア** : △APC ≡ **ア**とあるので、対応する三角形を選びます。よって①の△BPDを選択します。

* **カ** : 合同な図形の対応する辺は等しいので、CP = DPと結論付けられます。対応する辺が等しいことを示すために、カには9組の辺が当てはまります。

3. 最終的な答え

ア: ①

イ: ⑥

ウ: ④

エ: ⑦

オ: ⑧

カ: ⑪

ア: ①

カ: ⑨