問題は多角形の内角の和、外角の和に関する穴埋め問題です。 問1は、(1)八角形の内角の和、(2)内角の和が900°である多角形、(3)図形の角度$x$を求める問題です。 問2は、(1)正十角形の1つの外角、(2)1つの外角が40°である正多角形、(3)正二十角形の1つの内角を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は多角形の内角の和、外角の和に関する穴埋め問題です。

問1は、(1)八角形の内角の和、(2)内角の和が900°である多角形、(3)図形の角度$x$を求める問題です。

問2は、(1)正十角形の1つの外角、(2)1つの外角が40°である正多角形、(3)正二十角形の1つの内角を求める問題です。

2. 解き方の手順

問1

(1) $n$角形の内角の和は、$(n-2) \times 180^\circ$ で求められます。八角形なので、$n=8$を代入すると、$(8-2) \times 180^\circ = 6 \times 180^\circ = 1080^\circ$となります。

(2) $n$角形の内角の和は、$(n-2) \times 180^\circ$ で求められます。内角の和が900°なので、$(n-2) \times 180^\circ = 900^\circ$ を解きます。

$n-2 = 900^\circ / 180^\circ = 5$

$n = 5 + 2 = 7$

よって、七角形です。

(3) 図の五角形の内角の和は、$(5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ$です。図の内角は、$120^\circ, 85^\circ, 65^\circ, 70^\circ + 30^\circ = 100^\circ$ と、$180^\circ - x$です。したがって、

$120^\circ + 85^\circ + 65^\circ + 100^\circ + (180^\circ - x) = 540^\circ$

$550^\circ - x = 540^\circ$

$x = 550^\circ - 540^\circ = 10^\circ$

問2

(1) 正$n$角形の外角の和は$360^\circ$なので、1つの外角は$360^\circ / n$ で求められます。正十角形なので、$n=10$を代入すると、$360^\circ / 10 = 36^\circ$となります。

(2) 正$n$角形の1つの外角は$360^\circ / n$ で求められます。1つの外角が40°なので、$360^\circ / n = 40^\circ$ を解きます。

$n = 360^\circ / 40^\circ = 9$

よって、正九角形です。

(3) 正$n$角形の1つの内角は、$180^\circ - (360^\circ / n)$ で求められます。正二十角形なので、$n=20$を代入すると、$180^\circ - (360^\circ / 20) = 180^\circ - 18^\circ = 162^\circ$となります。

3. 最終的な答え

問1

(1) 1080°

(2) 七

(3) 10°

問2

(1) 36°

(2) 九

(3) 162°