(1)~(5)に示すデータの測定尺度を、A. 比率データ、B. 間隔データ、C. 順位データ、D. カテゴリデータの中から選び、A～Dの記号で答える。

## 問題の解答

### 問1

1. **問題の内容**

(1)~(5)に示すデータの測定尺度を、A. 比率データ、B. 間隔データ、C. 順位データ、D. カテゴリデータの中から選び、A～Dの記号で答える。

2. **解き方の手順**

それぞれのデータの種類を検討する。

* (1) 温度（摂氏）：間隔データ（絶対零度がない）

* (2) 質量：比率データ（絶対零度がある）

* (3) 血液型：カテゴリデータ（名義尺度）

* (4) 満足度：順位データ（順序に意味がある）

* (5) 長さ：比率データ（絶対零度がある）

3. **最終的な答え**

(1) B, (2) A, (3) D, (4) C, (5) A

### 問2

1. **問題の内容**

ある標本から母分散$\sigma^2$の信頼区間を推定したい。そのために使用する確率分布として適切なものをA. ポアソン分布、B. t分布、C. F分布、D. $\chi^2$分布の中から選び、A～Dの記号で答える。

2. **解き方の手順**

母分散の信頼区間を推定する際に使用する確率分布を考える。母分散の信頼区間は、カイ二乗分布 ($\chi^2$分布) を用いて計算される。

3. **最終的な答え**

D

### 問3

1. **問題の内容**

「第二種の過誤」の説明として適切なものをA. 計算ミスによる誤り、B. 設定した対立仮説が間違っていること、C. 帰無仮説が誤っているにもかかわらず受容すること、D. 帰無仮説が正しいにもかかわらず棄却することの中から選び、A～Dの記号で答える。

2. **解き方の手順**

仮説検定における第一種の過誤と第二種の過誤の意味を理解する。

* 第一種の過誤：帰無仮説が正しいのに、棄却してしまう誤り。

* 第二種の過誤：帰無仮説が誤っているのに、受容してしまう誤り。

3. **最終的な答え**

C

### 問4

1. **問題の内容**

北見市のある酪農家が搾乳中のホルスタイン12頭の乳量を調べたところ、1頭あたりの平均乳量は20.0リットルであった。また、1頭あたりの乳量の母分散は40.0リットル$^2$と分かっているものとする。この酪農家が飼養しているホルスタイン1頭あたりの乳量の母平均$\mu$ (リットル) を信頼係数95%で推定したときの$\mu$の範囲を求める。信頼限界は小数第1位まで求める。

2. **解き方の手順**

母分散が既知であるため、Z分布を用いる。信頼区間の公式は以下の通り。

$\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

ここで、

* $\bar{x}$：標本平均 = 20.0

* $\sigma^2$：母分散 = 40.0 なので、$\sigma$：母標準偏差 = $\sqrt{40.0} \approx 6.325$

* $n$：標本サイズ = 12

* $z_{\alpha/2}$：信頼係数95%に対応するZ値 = 1.96 (一般的に用いられる値)

これらの値を公式に代入する。

$20.0 \pm 1.96 \times \frac{\sqrt{40.0}}{\sqrt{12}}$

$20.0 \pm 1.96 \times \frac{6.325}{3.464}$

$20.0 \pm 1.96 \times 1.826$

$20.0 \pm 3.58$

したがって、信頼区間は、$20.0 - 3.58$ から $20.0 + 3.58$ となる。

3. **最終的な答え**

1

6. 4 リットル から 23.6 リットル