関数 $f(x, y) = e^{2x} \sin y$ が与えられています。この関数をどのように扱うか具体的な指示は与えられていません。ここでは、例として、$x$と$y$に関する偏導関数を求めることを考えます。

1. 問題の内容

関数 $f(x, y) = e^{2x} \sin y$ が与えられています。この関数をどのように扱うか具体的な指示は与えられていません。ここでは、例として、$x$と$y$に関する偏導関数を求めることを考えます。

2. 解き方の手順

まず、$x$に関する偏導関数を求めます。$y$は定数として扱います。

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (e^{2x} \sin y)$

$\sin y$ は定数なので、外に出ます。

$\frac{\partial f}{\partial x} = \sin y \frac{\partial}{\partial x} (e^{2x})$

$e^{2x}$ の $x$ に関する微分は、$2e^{2x}$ なので、

$\frac{\partial f}{\partial x} = \sin y (2e^{2x}) = 2e^{2x} \sin y$

次に、$y$に関する偏導関数を求めます。$x$は定数として扱います。

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (e^{2x} \sin y)$

$e^{2x}$ は定数なので、外に出ます。

$\frac{\partial f}{\partial y} = e^{2x} \frac{\partial}{\partial y} (\sin y)$

$\sin y$ の $y$ に関する微分は、$\cos y$ なので、

$\frac{\partial f}{\partial y} = e^{2x} \cos y$

3. 最終的な答え

$x$に関する偏導関数:

$2e^{2x} \sin y$

$y$に関する偏導関数:

$e^{2x} \cos y$