この問題は、指数関数、対数関数に関する問題であり、以下の内容が含まれています。 (1) 指数と対数の関係 (2) 対数の性質 (3) 関数のグラフの関係（対称性など） (4) 関数の定義域と値域 (5) 対数関数を含む関数の最小値

1. 問題の内容

この問題は、指数関数、対数関数に関する問題であり、以下の内容が含まれています。

(1) 指数と対数の関係

(2) 対数の性質

(3) 関数のグラフの関係（対称性など）

(4) 関数の定義域と値域

(5) 対数関数を含む関数の最小値

2. 解き方の手順

(1) 指数と対数の関係について、 $a^m = M$ ⇔ $m = \log_a M$ なので、アの解答は 0 です。

(2) 対数の性質について、常に成り立つものを考えます。

A. $- \log_a b = \log_a \frac{1}{b}$ は成立します。

B. $\log_a b = \log_{\frac{1}{a}} \frac{1}{b}$ は成立します。

C. $- \log_a b = \log_a \sqrt{b}$ は成立しません。$- \log_a b = \log_a b^{-1}$なので、正しくは $- \log_a b = \log_a \frac{1}{b}$です。

D. $2 \log_a b = \log_a b^2$ は成立します。

E. $(\log_a b)^2 = 2 \log_a b$ は成立しません。

F. $\frac{-1}{\log_a b} = - \log_b a = \log_b \frac{1}{a}$ は成立します。

したがって、正しい組み合わせは A, B, F なので、イの解答は 0 です。

(3) 5つのグラフについて

$y = 3^x$ と $y = (\frac{1}{3})^x$ のグラフは y軸に関して対称なので、ウの解答は 2 です。

$y = (\frac{1}{3})^x$ と $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ のグラフは y = x に関して対称なので、エの解答は 3 です。

$y = \log_3 x$ と $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ のグラフは x軸に関して対称なので、オの解答は 1 です。

$y = \log_3 \frac{1}{x}$ と $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ のグラフは 一方を平行移動すると、もう一方に重なるものなので、カの解答は 5 です。

(4) 定義域が実数全体で、$a > 0$ かつ $a \ne 1$ ならば、$y = a^x$ の値域は $y > 0$ なので、キの解答は 0 です。

定義域が $x > 0$ で、$a > 0$ かつ $a \ne 1$ ならば、$y = \log_a x$ の値域は 実数全体 なので、クの解答は 3 です。

(5) $t = \log_3 x$ とおくと、$y = (\log_3 x)^2 + 2 \log_3 x + 2$ は $y = t^2 + 2t + 2$ と表されるので、ケの解答は 2 で、コの解答は 2 です。

(6) x が $x > 0$ の範囲を動くとき、t のとり得る値の範囲は 実数全体 なので、サの解答は 3 です。

(7) $y = t^2 + 2t + 2 = (t+1)^2 + 1$ なので、$t = -1$ のとき、すなわち $x = 3^{-1} = \frac{1}{3}$ のとき、最小値 1 をとるので、シの解答は -1, スの解答は 1, セの解答は 1, ソの解答は 3, タの解答は 1, チの解答は 1 です。

3. 最終的な答え

ア：0

イ：0

ウ：2

エ：3

オ：1

カ：5

キ：0

ク：3

ケ：2

コ：2

サ：3

シ：-1

ス：1

セ：1

ソ：3

タ：1

チ：1