与えられた三角関数の値を計算する問題です。具体的には、sin, cos, tanそれぞれの角度に対する値を求めます。角度はラジアンで与えられています。

はい、承知いたしました。以下の形式で問題の解答を示します。

1. 問題の内容

与えられた三角関数の値を計算する問題です。具体的には、sin, cos, tanそれぞれの角度に対する値を求めます。角度はラジアンで与えられています。

2. 解き方の手順

それぞれの問題について、以下の手順で解きます。

1. 角度を簡単にする：与えられた角度が大きすぎる場合や負の角度である場合、周期性などを利用して、計算しやすい範囲の角度に変換します。sinとcosは$2\pi$、tanは$\pi$ごとに同じ値を繰り返すことを利用します。

2. 単位円を利用する：単位円上の点の座標と三角関数の関係を利用して、値を求めます。例えば、$\sin \theta$ は単位円上の点のy座標、$\cos \theta$ はx座標、$\tan \theta$ は傾きに対応します。

3. 特殊な角度の値を利用する：$0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}, \pi$などの特殊な角度に対する三角関数の値は覚えておくと便利です。

以下に、それぞれの問題の解き方を示します。

(1) $\sin \frac{13\pi}{6} = \sin (\frac{\pi}{6} + 2\pi) = \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$

(2) $\cos \frac{7\pi}{2} = \cos (\frac{3\pi}{2} + 2\pi) = \cos \frac{3\pi}{2} = 0$

(3) $\cos (-\frac{\pi}{4}) = \cos (\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

(4) $\sin \frac{13\pi}{4} = \sin (\frac{5\pi}{4} + 2\pi) = \sin \frac{5\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

(5) $\sin (-\frac{13\pi}{2}) = \sin (-\frac{\pi}{2} - 6\pi) = \sin (-\frac{\pi}{2}) = -1$

(6) $\cos \frac{23\pi}{6} = \cos (-\frac{\pi}{6} + 4\pi) = \cos (-\frac{\pi}{6}) = \cos (\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

(7) $\tan (-\frac{5\pi}{3}) = \tan (-\frac{5\pi}{3} + 2\pi) = \tan (\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$

(8) $\tan \frac{7\pi}{2} = \tan (\frac{\pi}{2} + 3\pi) = \tan \frac{\pi}{2}$。$\tan \frac{\pi}{2}$は定義されません。

(9) $\tan (-\frac{19\pi}{6}) = \tan (-\frac{19\pi}{6} + 4\pi) = \tan (\frac{5\pi}{6}) = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{2}$

(2) 0

(3) $\frac{\sqrt{2}}{2}$

(4) $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

(5) -1

(6) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

(7) $\sqrt{3}$

(8) 定義されない

(9) $-\frac{\sqrt{3}}{3}$