与えられた積分 $\int 2xe^{x^2} dx$ を計算し、不定積分を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた積分 $\int 2xe^{x^2} dx$ を計算し、不定積分を求める問題です。

2. 解き方の手順

置換積分法を用います。$t = x^2$ とおくと、$dt = 2x dx$ となります。したがって、積分は次のようになります。

$\int 2xe^{x^2} dx = \int e^t dt$

$e^t$ の積分は $e^t$ であるので、

$\int e^t dt = e^t + C$

ここで、$t = x^2$ を代入して元に戻すと、

$e^t + C = e^{x^2} + C$

3. 最終的な答え

$e^{x^2} + C$