逆正弦関数 $\sin^{-1}(2x)$ の微分を求める問題です。

解析学微分逆正弦関数合成関数の微分

2025/8/4

1. 問題の内容

逆正弦関数

\sin^{-1}(2x)

の微分を求める問題です。

2. 解き方の手順

\sin^{-1}(u)

の微分公式は、

(\sin^{-1}(u))' = \frac{u'}{\sqrt{1-u^2}}

です。ここで、

u = 2x

とすると、

u' = 2

となります。

したがって、

(\sin^{-1}(2x))' = \frac{2}{\sqrt{1-(2x)^2}} = \frac{2}{\sqrt{1-4x^2}}

となります。

3. 最終的な答え

\frac{2}{\sqrt{1-4x^2}}

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