与えられた三角関数の式を、$sin θ$ または $cos θ$ を用いて表す問題です。以下の4つの式をそれぞれ簡略化します。 (1) $sin(θ + π)$ (2) $cos(θ - π)$ (3) $sin(\frac{3π}{2} - θ)$ (4) $cos(\frac{3π}{2} + θ)$

1. 問題の内容

与えられた三角関数の式を、$sin θ$ または $cos θ$ を用いて表す問題です。以下の4つの式をそれぞれ簡略化します。

(1) $sin(θ + π)$

(2) $cos(θ - π)$

(3) $sin(\frac{3π}{2} - θ)$

(4) $cos(\frac{3π}{2} + θ)$

2. 解き方の手順

(1) $sin(θ + π)$ について:

三角関数の加法定理 $sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB$ を用いると、

$sin(θ + π) = sinθcosπ + cosθsinπ$

ここで、$cosπ = -1$、$sinπ = 0$ なので、

$sin(θ + π) = sinθ(-1) + cosθ(0) = -sinθ$

(2) $cos(θ - π)$ について:

三角関数の加法定理 $cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB$ を用いると、

$cos(θ - π) = cosθcosπ + sinθsinπ$

ここで、$cosπ = -1$、$sinπ = 0$ なので、

$cos(θ - π) = cosθ(-1) + sinθ(0) = -cosθ$

(3) $sin(\frac{3π}{2} - θ)$ について:

三角関数の加法定理 $sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB$ を用いると、

$sin(\frac{3π}{2} - θ) = sin\frac{3π}{2}cosθ - cos\frac{3π}{2}sinθ$

ここで、$sin\frac{3π}{2} = -1$、$cos\frac{3π}{2} = 0$ なので、

$sin(\frac{3π}{2} - θ) = (-1)cosθ - (0)sinθ = -cosθ$

(4) $cos(\frac{3π}{2} + θ)$ について:

三角関数の加法定理 $cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB$ を用いると、

$cos(\frac{3π}{2} + θ) = cos\frac{3π}{2}cosθ - sin\frac{3π}{2}sinθ$

ここで、$cos\frac{3π}{2} = 0$、$sin\frac{3π}{2} = -1$ なので、

$cos(\frac{3π}{2} + θ) = (0)cosθ - (-1)sinθ = sinθ$

3. 最終的な答え

(1) $sin(θ + π) = -sinθ$

(2) $cos(θ - π) = -cosθ$

(3) $sin(\frac{3π}{2} - θ) = -cosθ$

(4) $cos(\frac{3π}{2} + θ) = sinθ$