与えられた二次関数の式から、指定された値を求めます。 * Q8: $y = 2x^2 - 4x + 4$ を $y = a(x - p)^2 + q$ の形に変形し、$y = 2(x - 1)^2 + r$ となる時の $r$ の値を求めます。 * Q9: $y = -2(x - 6)^2 - 7$ のグラフの軸 $x = r$ となる時の $r$ の値を求めます。 * Q10: $y = 3(x + 4)^2 + 5$ のグラフの頂点が $(-4, r)$ となる時の $r$ の値を求めます。 * Q11: $y = x^2 + 4x + 6$ のグラフの軸 $x = r$ となる時の $r$ の値を求めます。 * Q12: $y = -x^2 - 2x + 1$ のグラフの頂点が $(-1, r)$ となる時の $r$ の値を求めます。

代数学二次関数平方完成グラフ頂点
2025/8/4

1. 問題の内容

与えられた二次関数の式から、指定された値を求めます。
* Q8: y=2x24x+4y = 2x^2 - 4x + 4y=a(xp)2+qy = a(x - p)^2 + q の形に変形し、y=2(x1)2+ry = 2(x - 1)^2 + r となる時の rr の値を求めます。
* Q9: y=2(x6)27y = -2(x - 6)^2 - 7 のグラフの軸 x=rx = r となる時の rr の値を求めます。
* Q10: y=3(x+4)2+5y = 3(x + 4)^2 + 5 のグラフの頂点が (4,r)(-4, r) となる時の rr の値を求めます。
* Q11: y=x2+4x+6y = x^2 + 4x + 6 のグラフの軸 x=rx = r となる時の rr の値を求めます。
* Q12: y=x22x+1y = -x^2 - 2x + 1 のグラフの頂点が (1,r)(-1, r) となる時の rr の値を求めます。

2. 解き方の手順

* Q8: y=2x24x+4y = 2x^2 - 4x + 4 を平方完成します。
y=2(x22x)+4y = 2(x^2 - 2x) + 4
y=2((x1)21)+4y = 2((x - 1)^2 - 1) + 4
y=2(x1)22+4y = 2(x - 1)^2 - 2 + 4
y=2(x1)2+2y = 2(x - 1)^2 + 2
したがって、r=2r = 2 です。
* Q9: y=2(x6)27y = -2(x - 6)^2 - 7 のグラフの軸は、x=6x = 6 です。したがって、r=6r = 6 です。
* Q10: y=3(x+4)2+5y = 3(x + 4)^2 + 5 のグラフの頂点は (4,5)(-4, 5) です。したがって、r=5r = 5 です。
* Q11: y=x2+4x+6y = x^2 + 4x + 6 を平方完成します。
y=(x2+4x)+6y = (x^2 + 4x) + 6
y=(x+2)24+6y = (x + 2)^2 - 4 + 6
y=(x+2)2+2y = (x + 2)^2 + 2
グラフの軸は x=2x = -2 です。したがって、r=2r = -2 です。
* Q12: y=x22x+1y = -x^2 - 2x + 1 を平方完成します。
y=(x2+2x)+1y = -(x^2 + 2x) + 1
y=((x+1)21)+1y = -((x + 1)^2 - 1) + 1
y=(x+1)2+1+1y = -(x + 1)^2 + 1 + 1
y=(x+1)2+2y = -(x + 1)^2 + 2
グラフの頂点は (1,2)(-1, 2) です。したがって、r=2r = 2 です。

3. 最終的な答え

* Q8: 2
* Q9: 6
* Q10: 5
* Q11: -2
* Q12: 2

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