3点 $(-1, 3)$, $(2, 0)$, $(3, 7)$ を通る放物線となる2次関数を求めます。

1. 問題の内容

3点 $(-1, 3)$, $(2, 0)$, $(3, 7)$ を通る放物線となる2次関数を求めます。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。与えられた3点の座標をこの式に代入して、$a, b, c$ に関する連立方程式を立てます。

点 $(-1, 3)$ を通るので、

$3 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$a - b + c = 3$ ...(1)

点 $(2, 0)$ を通るので、

$0 = a(2)^2 + b(2) + c$

$4a + 2b + c = 0$ ...(2)

点 $(3, 7)$ を通るので、

$7 = a(3)^2 + b(3) + c$

$9a + 3b + c = 7$ ...(3)

(2) - (1) より

$3a + 3b = -3$

$a + b = -1$ ...(4)

(3) - (2) より

$5a + b = 7$ ...(5)

(5) - (4) より

$4a = 8$

$a = 2$

(4) に $a = 2$ を代入して

$2 + b = -1$

$b = -3$

(1) に $a = 2$, $b = -3$ を代入して

$2 - (-3) + c = 3$

$5 + c = 3$

$c = -2$

したがって、$a = 2$, $b = -3$, $c = -2$ なので、求める2次関数は $y = 2x^2 - 3x - 2$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 3x - 2$