円の中心がOであるとき、中心角が$102^\circ$である扇形の弧に対する円周角$x$の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

円の中心がOであるとき、中心角が$102^\circ$である扇形の弧に対する円周角$x$の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

ステップ1: 中心角と円周角の関係を利用する。

中心角は円周角の2倍である。つまり、$x$は中心角の半分になる。

しかし、今回の場合は、中心角が$102^\circ$の部分ではなく、その反対側の弧に対する円周角が$x$である。

ステップ2: 反対側の中心角を求める。

円の中心角の合計は$360^\circ$なので、反対側の中心角は、$360^\circ - 102^\circ = 258^\circ$となる。

ステップ3: 円周角を求める。

円周角$x$は、反対側の中心角の半分である。つまり、$x = \frac{258^\circ}{2}$

ステップ4: 計算する。

$x = \frac{258^\circ}{2} = 129^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 129^\circ$