関数 $y = 2x^3$ において、$x = -1$ における微分係数を求める問題です。

解析学微分微分係数導関数
2025/4/5

1. 問題の内容

関数 y=2x3y = 2x^3 において、x=1x = -1 における微分係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 y=2x3y = 2x^3 を微分して導関数 yy' を求めます。
yyxx で微分すると、
y=dydx=23x31=6x2y' = \frac{dy}{dx} = 2 \cdot 3x^{3-1} = 6x^2
次に、求めた導関数 yy'x=1x = -1 を代入して、x=1x = -1 における微分係数を計算します。
y(1)=6(1)2=61=6y'(-1) = 6 \cdot (-1)^2 = 6 \cdot 1 = 6
したがって、x=1x = -1 における微分係数は6です。

3. 最終的な答え

6

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