関数 $f(x) = x^2 - 5$ が与えられています。この関数の導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x=1$ および $x=4$ における関数の傾き（導関数の値）を求めます。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2 - 5$ が与えられています。この関数の導関数 $f'(x)$ を求め、さらに $x=1$ および $x=4$ における関数の傾き（導関数の値）を求めます。

2. 解き方の手順

ステップ1: 導関数 $f'(x)$ を求める。

$f(x) = x^2 - 5$ を微分します。

$x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ であることを利用します。

また、定数の微分は0です。

$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 5) = \frac{d}{dx}(x^2) - \frac{d}{dx}(5) = 2x - 0 = 2x$

ステップ2: $x=1$ における傾きを求める。

$f'(x)$ に $x=1$ を代入します。

$f'(1) = 2(1) = 2$

ステップ3: $x=4$ における傾きを求める。

$f'(x)$ に $x=4$ を代入します。

$f'(4) = 2(4) = 8$

3. 最終的な答え

導関数: $f'(x) = 2x$

$x=1$ のとき、傾きは 2

$x=4$ のとき、傾きは 8