与えられた関数 $y = -x^3 - 3x^2 + 5x + 3$ について、$x=3$ における傾き(微分係数)を求めます。

解析学微分導関数傾き多項式
2025/4/5

1. 問題の内容

与えられた関数 y=x33x2+5x+3y = -x^3 - 3x^2 + 5x + 3 について、x=3x=3 における傾き(微分係数)を求めます。

2. 解き方の手順

傾きを求めるには、まず与えられた関数を微分して導関数 yy' を求めます。
y=x33x2+5x+3y = -x^3 - 3x^2 + 5x + 3 の導関数は、
y=ddx(x33x2+5x+3)y' = \frac{d}{dx}(-x^3 - 3x^2 + 5x + 3)
各項を微分します。
y=3x26x+5y' = -3x^2 - 6x + 5
次に、得られた導関数に x=3x=3 を代入して、x=3x=3 における傾きを計算します。
y(3)=3(3)26(3)+5y'(3) = -3(3)^2 - 6(3) + 5
y(3)=3(9)18+5y'(3) = -3(9) - 18 + 5
y(3)=2718+5y'(3) = -27 - 18 + 5
y(3)=45+5y'(3) = -45 + 5
y(3)=40y'(3) = -40
したがって、x=3x=3 における傾きは-40です。

3. 最終的な答え

-40

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