与えられた関数 $y = -x^3 - 3x^2 + 5x + 3$ について、$x=3$ における傾き(微分係数)を求めます。解析学微分導関数傾き多項式2025/4/51. 問題の内容与えられた関数 y=−x3−3x2+5x+3y = -x^3 - 3x^2 + 5x + 3y=−x3−3x2+5x+3 について、x=3x=3x=3 における傾き(微分係数)を求めます。2. 解き方の手順傾きを求めるには、まず与えられた関数を微分して導関数 y′y'y′ を求めます。y=−x3−3x2+5x+3y = -x^3 - 3x^2 + 5x + 3y=−x3−3x2+5x+3 の導関数は、y′=ddx(−x3−3x2+5x+3)y' = \frac{d}{dx}(-x^3 - 3x^2 + 5x + 3)y′=dxd(−x3−3x2+5x+3)各項を微分します。y′=−3x2−6x+5y' = -3x^2 - 6x + 5y′=−3x2−6x+5次に、得られた導関数に x=3x=3x=3 を代入して、x=3x=3x=3 における傾きを計算します。y′(3)=−3(3)2−6(3)+5y'(3) = -3(3)^2 - 6(3) + 5y′(3)=−3(3)2−6(3)+5y′(3)=−3(9)−18+5y'(3) = -3(9) - 18 + 5y′(3)=−3(9)−18+5y′(3)=−27−18+5y'(3) = -27 - 18 + 5y′(3)=−27−18+5y′(3)=−45+5y'(3) = -45 + 5y′(3)=−45+5y′(3)=−40y'(3) = -40y′(3)=−40したがって、x=3x=3x=3 における傾きは-40です。3. 最終的な答え-40