関数 $y = -3x^2 + x$ を微分して、$y'$ を求める。

解析学微分関数導関数多項式
2025/4/5

1. 問題の内容

関数 y=3x2+xy = -3x^2 + x を微分して、yy' を求める。

2. 解き方の手順

微分は各項ごとに行うことができます。
まず、y=3x2y = -3x^2 の微分を考えます。
xnx^n の微分は nxn1nx^{n-1} であることを利用します。
x2x^2 の微分は 2x21=2x2x^{2-1} = 2x です。
したがって、 3x2-3x^2 の微分は 3×2x=6x-3 \times 2x = -6x となります。
次に、y=xy = x の微分を考えます。
xxx1x^1 と書けるので、 x1x^1 の微分は 1x11=1x0=11x^{1-1} = 1x^0 = 1 です。
したがって、y=3x2+xy = -3x^2 + x の微分は、各項の微分の和なので、
y=6x+1y' = -6x + 1 となります。

3. 最終的な答え

y=6x+1y' = -6x + 1

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