因数定理を用いて、3次式 $2x^3 - 5x^2 - x + 6$ を因数分解すると、$(x + \text{ア})(x - \text{イ})(2x - \text{ウ})$ の形になる。ア、イ、ウに当てはまる数を求める。

1. 問題の内容

因数定理を用いて、3次式 $2x^3 - 5x^2 - x + 6$ を因数分解すると、$(x + \text{ア})(x - \text{イ})(2x - \text{ウ})$ の形になる。ア、イ、ウに当てはまる数を求める。

2. 解き方の手順

まず、因数定理を利用して、与えられた3次式の因数を見つける。

$P(x) = 2x^3 - 5x^2 - x + 6$ とおく。

$P(x) = 0$ となる $x$ の値をいくつか試す。

$P(1) = 2(1)^3 - 5(1)^2 - 1 + 6 = 2 - 5 - 1 + 6 = 2$

$P(-1) = 2(-1)^3 - 5(-1)^2 - (-1) + 6 = -2 - 5 + 1 + 6 = 0$

したがって、$x = -1$ は解であり、$x + 1$ は因数である。

$P(2) = 2(2)^3 - 5(2)^2 - 2 + 6 = 16 - 20 - 2 + 6 = 0$

したがって、$x = 2$ は解であり、$x - 2$ は因数である。

$P(\frac{3}{2}) = 2(\frac{3}{2})^3 - 5(\frac{3}{2})^2 - \frac{3}{2} + 6 = 2(\frac{27}{8}) - 5(\frac{9}{4}) - \frac{3}{2} + 6 = \frac{27}{4} - \frac{45}{4} - \frac{6}{4} + \frac{24}{4} = 0$

したがって、$x = \frac{3}{2}$ は解であり、$2x - 3$ は因数である。

よって、$2x^3 - 5x^2 - x + 6 = (x + 1)(x - 2)(2x - 3)$

したがって、ア = 1、イ = 2、ウ = 3

3. 最終的な答え

ア = 1

イ = 2

ウ = 3