3次方程式 $x^3+1=0$ を解き、$x = \text{アイ}, \frac{\text{ウ} \pm \sqrt{\text{エ}}i}{2}$ の形式で答えを求めます。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3+1=0$ を解き、$x = \text{アイ}, \frac{\text{ウ} \pm \sqrt{\text{エ}}i}{2}$ の形式で答えを求めます。

2. 解き方の手順

$x^3 + 1 = 0$ は $(x+1)(x^2 -x + 1) = 0$ と因数分解できます。

したがって、$x+1=0$ または $x^2-x+1=0$ です。

$x+1=0$ より、$x = -1$ です。

$x^2-x+1=0$ について、解の公式を用いると、

$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{1 \pm \sqrt{1-4}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{3}i}{2}$ です。

したがって、解は $x = -1, \frac{1 + \sqrt{3}i}{2}, \frac{1 - \sqrt{3}i}{2}$ です。

3. 最終的な答え

アイ: -1

ウ: 1

エ: 3

したがって、$x = -1, \frac{1 \pm \sqrt{3}i}{2}$