関数 $y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7$ の、$x=5$ における微分係数を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7$ の、$x=5$ における微分係数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y$ を $x$ で微分して、導関数 $y'$ を求めます。

$y = -2x^3 - 4x^2 + 3x - 7$

導関数 $y'$ は、各項を微分することで求められます。

$\frac{d}{dx}(-2x^3) = -2 \cdot 3x^2 = -6x^2$

$\frac{d}{dx}(-4x^2) = -4 \cdot 2x = -8x$

$\frac{d}{dx}(3x) = 3$

$\frac{d}{dx}(-7) = 0$

したがって、$y'$ は次のようになります。

$y' = -6x^2 - 8x + 3$

次に、$x=5$ における微分係数を求めるために、$y'$ に $x=5$ を代入します。

$y'(5) = -6(5)^2 - 8(5) + 3$

$y'(5) = -6(25) - 40 + 3$

$y'(5) = -150 - 40 + 3$

$y'(5) = -190 + 3$

$y'(5) = -187$

したがって、$x=5$ における微分係数は $-187$ です。

3. 最終的な答え

-187