$\angle B = \angle C = 50^\circ$の二等辺三角形ABCにおいて、$AB = 10$ cmのとき、辺BCの長さを小数第1位まで求めよ。

1. 問題の内容

$\angle B = \angle C = 50^\circ$の二等辺三角形ABCにおいて、$AB = 10$ cmのとき、辺BCの長さを小数第1位まで求めよ。

2. 解き方の手順

三角形ABCは二等辺三角形なので、$AB = AC = 10$ cmである。

また、$\angle B = \angle C = 50^\circ$であるから、$\angle A = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ$となる。

正弦定理より、

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}$$

が成り立つ。

したがって、

$$BC = \frac{AB \cdot \sin A}{\sin C} = \frac{10 \cdot \sin 80^\circ}{\sin 50^\circ}$$

三角関数表を用いると、$\sin 80^\circ = 0.9848$、$\sin 50^\circ = 0.7660$であるから、

$$BC = \frac{10 \times 0.9848}{0.7660} = \frac{9.848}{0.7660} \approx 12.856$$

小数第1位まで求めるので、

$BC \approx 12.9$ cmとなる。

3. 最終的な答え

12.9 cm