与えられた角度に対する三角関数の値を、三角比の表を用いて求める問題です。具体的には、 (1) $\sin 140^\circ$ (2) $\cos 156^\circ$ (3) $\tan 100^\circ$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた角度に対する三角関数の値を、三角比の表を用いて求める問題です。具体的には、

(1) $\sin 140^\circ$

(2) $\cos 156^\circ$

(3) $\tan 100^\circ$

の値を求めます。

2. 解き方の手順

三角比の表は$0^\circ$から$90^\circ$までの角度に対する三角関数の値しか掲載されていないことが多いため、与えられた角度を$0^\circ$から$90^\circ$の角度に関連付ける必要があります。

(1) $\sin 140^\circ$:

$140^\circ$は第2象限の角であり、$\sin$は第2象限で正の値をとります。$\sin(180^\circ - \theta) = \sin \theta$の関係を利用します。

$\sin 140^\circ = \sin (180^\circ - 40^\circ) = \sin 40^\circ$

三角比の表から$\sin 40^\circ$の値を読み取ります。

(2) $\cos 156^\circ$:

$156^\circ$は第2象限の角であり、$\cos$は第2象限で負の値をとります。$\cos(180^\circ - \theta) = -\cos \theta$の関係を利用します。

$\cos 156^\circ = \cos (180^\circ - 24^\circ) = -\cos 24^\circ$

三角比の表から$\cos 24^\circ$の値を読み取り、負の符号をつけます。

(3) $\tan 100^\circ$:

$100^\circ$は第2象限の角であり、$\tan$は第2象限で負の値をとります。$\tan(180^\circ - \theta) = -\tan \theta$の関係を利用します。

$\tan 100^\circ = \tan (180^\circ - 80^\circ) = -\tan 80^\circ$

三角比の表から$\tan 80^\circ$の値を読み取り、負の符号をつけます。

三角比の表から値を読み取る（一般的な値）：

$\sin 40^\circ \approx 0.6428$

$\cos 24^\circ \approx 0.9135$

$\tan 80^\circ \approx 5.6713$

3. 最終的な答え

(1) $\sin 140^\circ \approx 0.6428$

(2) $\cos 156^\circ \approx -0.9135$

(3) $\tan 100^\circ \approx -5.6713$