与えられた関数 $y = 5x^2 - 2x + 5$ のグラフ上の点 $(-1, 12)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = 5x^2 - 2x + 5$ のグラフ上の点 $(-1, 12)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、導関数を求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = 10x - 2$

次に、点 $(-1, 12)$ における接線の傾きを求めます。これは、導関数に $x = -1$ を代入することで得られます。

$y'(-1) = 10(-1) - 2 = -10 - 2 = -12$

したがって、接線の傾きは $-12$ です。

次に、点 $(-1, 12)$ を通り、傾きが $-12$ である直線の方程式を求めます。これは、点傾斜式 $y - y_1 = m(x - x_1)$ を使用することで求められます。ここで、$(x_1, y_1) = (-1, 12)$ であり、$m = -12$ です。

$y - 12 = -12(x - (-1))$

$y - 12 = -12(x + 1)$

$y - 12 = -12x - 12$

$y = -12x - 12 + 12$

$y = -12x$

3. 最終的な答え

$y = -12x$