関数 $y = 2x^2 - 7x - 5$ のグラフ上の点 $(3, -8)$ における接線の方程式を求める。

解析学微分接線微分係数関数のグラフ

2025/4/5

1. 問題の内容

関数

y = 2x^2 - 7x - 5

のグラフ上の点

(3, -8)

における接線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を微分して、接線の傾きを求める。

y' = \frac{dy}{dx} = 4x - 7

次に、

x=3

における微分係数を計算する。これが接線の傾きになる。

y'(3) = 4(3) - 7 = 12 - 7 = 5

接線の傾きは

5

である。

接線は点

(3, -8)

を通るので、接線の方程式は次のようになる。

y - (-8) = 5(x - 3)

y + 8 = 5x - 15

y = 5x - 15 - 8

y = 5x - 23

3. 最終的な答え

y = 5x - 23

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