1. 問題の内容
関数 のグラフ上の点 における接線の方程式を求めます。
「解析学」の関連問題
関数 $f(x) = (x-1)^2$（$x \geq 1$）の逆関数を $g(x)$ とします。 (1) $g(x)$ を求めます。 (2) $(f \circ g)(x)$ と $(g \circ...
逆関数関数の合成定義域値域
2025/5/14
関数 $f(x) = x[x]$ の $x=0$ と $x=1$ における連続性を調べる問題です。ここで、$[x]$ は $x$ を超えない最大の整数（ガウス記号）を表します。
関数の連続性極限ガウス記号関数の評価
2025/5/14
関数 $y = \log(1+x)$ の第 $n$ 次導関数を求める問題です。ただし、対数は自然対数とします。
導関数対数関数微分
2025/5/14
2変数関数 $z = e^{ax-y}$ が与えられたとき、$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 z}{\partial y^2}...
偏微分2変数関数偏微分方程式
2025/5/14
関数 $y = \log(1+x)$ の第n次導関数を求める問題です。ただし、対数は自然対数とします。
導関数対数関数微分一般式
2025/5/14
与えられた2つの微分方程式の一般解を求める問題です。 (1) $\frac{dy}{dx} = \frac{3x - 2y}{2x + y}$ (2) $\frac{dy}{dx} = \frac{3...
微分方程式同次形変数分離法積分
2025/5/14
与えられた3つの二変数関数 $f(x, y)$ について、それぞれの偏導関数 $\frac{\partial f}{\partial x}$ と $\frac{\partial f}{\partial...
偏微分多変数関数微分
2025/5/14
与えられた式 $y = e^{\log 2} + 2e^{-\log 2}$ を簡略化して、$y$ の値を求めます。ここで、対数は自然対数 (底が $e$) であると仮定します。
指数関数対数関数式の簡略化自然対数
2025/5/14
次の極限を計算します。 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - \sin x}{x}$
極限三角関数sin微分
2025/5/14
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$ を示してください。
極限三角関数挟みうちの原理ロピタルの定理
2025/5/14