関数 $y = 2x^2 - 5x$ のグラフの接線のうち、直線 $y = 7x - 1$ に平行なものを求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^2 - 5x$ のグラフの接線のうち、直線 $y = 7x - 1$ に平行なものを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線 $y = 7x - 1$ に平行な直線の傾きを求めます。平行な直線の傾きは等しいので、求める接線の傾きは7です。

次に、関数 $y = 2x^2 - 5x$ を微分して、導関数を求めます。導関数は接線の傾きを表します。

$\frac{dy}{dx} = 4x - 5$

導関数が7に等しくなる $x$ の値を求めます。

$4x - 5 = 7$

$4x = 12$

$x = 3$

$x = 3$ のときの $y$ の値を求めます。

$y = 2(3)^2 - 5(3) = 2(9) - 15 = 18 - 15 = 3$

接点は $(3, 3)$ であり、傾きは7であるため、接線の方程式は以下のようになります。

$y - 3 = 7(x - 3)$

$y - 3 = 7x - 21$

$y = 7x - 18$

3. 最終的な答え

$y = 7x - 18$