不定積分 $\int 3x^2 dx$ を計算してください。

1. 問題の内容

不定積分 $\int 3x^2 dx$ を計算してください。

2. 解き方の手順

不定積分の公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を利用します。ここで、$C$ は積分定数です。

まず、積分記号の外に出せる定数は外に出します。

$$\int 3x^2 dx = 3 \int x^2 dx$$

次に、$x^2$ の積分を計算します。公式より、$\int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C$ となります。

したがって、

$$3 \int x^2 dx = 3 (\frac{x^3}{3} + C) = x^3 + 3C$$

積分定数 $3C$ を改めて $C$ と書き直します。

3. 最終的な答え

$x^3 + C$