次の不定積分を求めなさい。 $\int (-12x^5) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めなさい。

$\int (-12x^5) dx$

2. 解き方の手順

不定積分の公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ を利用します。ここで、$C$ は積分定数です。

まず、定数倍の性質から、-12を積分の外に出します。

$\int (-12x^5) dx = -12 \int x^5 dx$

次に、不定積分の公式を適用します。

$\int x^5 dx = \frac{x^{5+1}}{5+1} + C = \frac{x^6}{6} + C$

したがって、

$-12 \int x^5 dx = -12 (\frac{x^6}{6} + C) = -2x^6 + C'$

ここで、$-12C$を新たに積分定数$C'$としました。

3. 最終的な答え

$\int (-12x^5) dx = -2x^6 + C$