不定積分 $\int (-7x^3) dx$ を求めなさい。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (-7x^3) dx$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、定数倍の性質を使って、積分記号の外に定数 $-7$ を出します。

$$\int (-7x^3) dx = -7 \int x^3 dx$$

次に、$x^n$ の積分公式 $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （$n \neq -1$）を使って、$x^3$ の積分を計算します。ここで $n = 3$ です。

$$\int x^3 dx = \frac{x^{3+1}}{3+1} + C = \frac{x^4}{4} + C$$

したがって、

$$-7 \int x^3 dx = -7 \left(\frac{x^4}{4} + C\right) = -\frac{7}{4}x^4 + C'$$

ここで、$C' = -7C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$-\frac{7}{4}x^4 + C$