無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{2})^n$ の和を求めます。

1. 問題の内容

無限級数 $\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{2})^n$ の和を求めます。

2. 解き方の手順

これは初項 $a = \frac{1}{2}$、公比 $r = \frac{1}{2}$ の無限等比級数です。

無限等比級数が収束するための条件は、公比の絶対値が1より小さいことです。

つまり、$|r| < 1$ です。

この問題では、$|r| = |\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} < 1$ なので、級数は収束します。

無限等比級数の和 $S$ は、

$S = \frac{a}{1 - r}$

で求められます。

したがって、

$S = \frac{\frac{1}{2}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1$

3. 最終的な答え

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