次の5つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2+4xy+4y^2$ (2) $x^2-6xy+9y^2$ (3) $4x^2-25y^2$ (4) $x^2+7xy+6y^2$ (5) $x^2+5xy-14y^2$

1. 問題の内容

次の5つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2+4xy+4y^2$

(2) $x^2-6xy+9y^2$

(3) $4x^2-25y^2$

(4) $x^2+7xy+6y^2$

(5) $x^2+5xy-14y^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2+4xy+4y^2$ は、$(x+ay)^2$の形をしています。

$x^2+4xy+4y^2 = (x+2y)^2$

(2) $x^2-6xy+9y^2$ は、$(x-ay)^2$の形をしています。

$x^2-6xy+9y^2 = (x-3y)^2$

(3) $4x^2-25y^2$ は、差の2乗の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$を利用します。

$4x^2-25y^2 = (2x)^2 - (5y)^2 = (2x+5y)(2x-5y)$

(4) $x^2+7xy+6y^2$ は、$(x+ay)(x+by)$の形に因数分解できます。

$ab = 6$ かつ $a+b = 7$ となる $a$ と $b$ を探します。$a=1$, $b=6$ が条件を満たします。

$x^2+7xy+6y^2 = (x+y)(x+6y)$

(5) $x^2+5xy-14y^2$ は、$(x+ay)(x+by)$の形に因数分解できます。

$ab = -14$ かつ $a+b = 5$ となる $a$ と $b$ を探します。$a=7$, $b=-2$ が条件を満たします。

$x^2+5xy-14y^2 = (x+7y)(x-2y)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+2y)^2$

(2) $(x-3y)^2$

(3) $(2x+5y)(2x-5y)$

(4) $(x+y)(x+6y)$

(5) $(x+7y)(x-2y)$