次の不定積分を求めなさい。 $\int (-4x+5) dx$

1. 問題の内容

次の不定積分を求めなさい。

$\int (-4x+5) dx$

2. 解き方の手順

不定積分を計算します。

$\int (-4x+5)dx = \int -4x dx + \int 5 dx$

それぞれの積分を計算します。

$\int -4x dx = -4 \int x dx = -4 \cdot \frac{x^2}{2} = -2x^2$

$\int 5 dx = 5x$

よって、

$\int (-4x+5)dx = -2x^2 + 5x + C$

ここで、$C$は積分定数です。

3. 最終的な答え

$-2x^2 + 5x + C$