不定積分 $\int (-4x + 5) dx$ を求めよ。

1. 問題の内容

不定積分 $\int (-4x + 5) dx$ を求めよ。

2. 解き方の手順

不定積分の性質を利用して、積分を分割します。

$\int (-4x + 5) dx = \int -4x dx + \int 5 dx$

次に、それぞれの項を積分します。

$\int -4x dx = -4 \int x dx = -4 \cdot \frac{x^2}{2} + C_1 = -2x^2 + C_1$

$\int 5 dx = 5x + C_2$

したがって、

$\int (-4x + 5) dx = -2x^2 + 5x + C$

ここで、$C = C_1 + C_2$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$-2x^2 + 5x + C$