与えられた数式が等しいことを示す問題です。具体的には、$\frac{2\pi h \tan \theta}{\sqrt{gh}}$ が $2\pi \sqrt{\frac{h}{g}} \tan \theta$ と等しいことを示します。

1. 問題の内容

与えられた数式が等しいことを示す問題です。具体的には、$\frac{2\pi h \tan \theta}{\sqrt{gh}}$ が $2\pi \sqrt{\frac{h}{g}} \tan \theta$ と等しいことを示します。

2. 解き方の手順

左辺を変形して右辺に一致することを示します。

$\frac{2\pi h \tan \theta}{\sqrt{gh}}$

まず、分子の $h$ を $\sqrt{h} \sqrt{h}$ と書き換えます。

$\frac{2\pi \sqrt{h} \sqrt{h} \tan \theta}{\sqrt{g}\sqrt{h}}$

次に、分子と分母にある$\sqrt{h}$を約分します。

$\frac{2\pi \sqrt{h} \tan \theta}{\sqrt{g}}$

$\sqrt{\frac{h}{g}}$ を作るために、分数を一つにまとめます。

$2\pi \sqrt{\frac{h}{g}} \tan \theta$

これで、左辺が右辺と一致することが示されました。

3. 最終的な答え

$\frac{2\pi h \tan \theta}{\sqrt{gh}} = 2\pi \sqrt{\frac{h}{g}} \tan \theta$